HTMLValues предназначено скорее для сбора нескольких значений, а не одного. (обе даты получаются склеенными точкой и пробелом, что не есть красиво). 
Тут лучше использовать RemoveTags, вот так:
//Premiere
 curPos := PosFrom('<b>Премьера</b>:', HTML, EndPos);
 if curPos > 0 then begin
  curPos := curPos + Length('<b>Премьера</b>:');
  EndPos := PosFrom('<br>', HTML, curPos); 
  AddFieldValue(mfMPAA, Trim(RemoveTags(Copy(HTML, curPos, EndPos - curPos), False))); 
 end; 
 //Air Date
 curPos := PosFrom('<b>Трансляция</b>:', HTML, EndPos);
 if curPos > 0 then begin
  curPos := curPos + Length('<b>Трансляция</b>:');
  EndPos := PosFrom('<br>', HTML, curPos); 
  AddFieldValue(mfMPAA, Trim(RemoveTags(Copy(HTML, curPos, EndPos - curPos), False))); 
 end;